Séries
Séries numériques
Déterminer la valeur d'une série:
Exprimer le terme de la suite sous forme générale:
Rappels:
Le terme général d'une suite géométrique est: $ U_n = \frac{U_{N0} - U_{n+1}}{1 - k} $
Le terme général d'une suite arithmétique est: $ U_n = U_{n0} * k^{n+1} $
Une série est convergente si et seulement si elle est de Cauchy:
TODO: Définition d'une suite de Cauchy
Absolue convergence:
Définition:
On dit que la série numérique du terme général $(U_n)$ converge absolument si $\sum U_n$ converge. Dans ce cas $\sum U_n$ converge.
Série comme une somme de deux séries
Si $\sum U_n$ et $\sum V_n$ convergent alors $\sum U_n + V_n$ converge et $\sum U_n + V_n = \sum U_n + \sum V_n$
Comparaison:
Soient $(U_n)_{n \in \mathbb{N}}$